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इस पञ्चाङ्ग को संचालित करने वाले खगोलीय एल्गोरिथ्म पर गहन दृष्टि
सभी खगोलीय गणनाएँ कैलेंडर तिथि को जूलियन दिन संख्या (JD) में बदलने से शुरू होती हैं — 1 जनवरी 4713 ईसा पूर्व से दिनों की निरन्तर गिनती। उदाहरण: 1 जनवरी 2000 दोपहर = JD 2451545.0।
जूलियन दिन रूपान्तरण:
A = floor(Y / 100)
B = 2 - A + floor(A / 4)
JD = floor(365.25 × (Y + 4716)) + floor(30.6001 × (M + 1)) + D + H/24 + B - 1524.5
फिर: T = (JD - 2451545.0) / 36525.0 → J2000.0 से शताब्दियाँ
ग्रहण-पथ पर सूर्य की दृश्य स्थिति की गणना Jean Meeus के एल्गोरिथ्म से की जाती है। हम गणना करते हैं: (1) सूर्य का माध्य देशान्तर L0, (2) माध्य विसंगति M, (3) केन्द्रीय समीकरण C, और (4) अयन और विपथन सुधार।
हमारा सूर्य एल्गोरिथ्म:
L0 = 280.46646 + 36000.76983 × T // mean longitude
M = 357.52911 + 35999.05029 × T // mean anomaly
C = 1.9146 × sin(M) + 0.02 × sin(2M) // equation of center
Sun_true = L0 + C
Sun_apparent = Sun_true - 0.00569 - 0.00478 × sin(Ω) // nutation
चन्द्रमा गणना करने में सबसे जटिल पिण्ड है क्योंकि सूर्य और पृथ्वी से मज़बूत गुरुत्वाकर्षण विक्षोभ होते हैं। हम पूर्ण Meeus अध्याय 47 एल्गोरिथ्म का उपयोग करते हैं जिसमें 60 आवर्ती पद हैं।
चन्द्र देशान्तर — 60-पद एल्गोरिथ्म:
L' = 218.316 + 481267.881 × T // Moon mean longitude
D = 297.850 + 445267.111 × T // mean elongation
M = 357.529 + 35999.050 × T // Sun mean anomaly
M' = 134.963 + 477198.868 × T // Moon mean anomaly
F = 93.272 + 483202.018 × T // argument of latitude
Σl = Σ [coeff × sin(D×d + M×m + M'×m' + F×f)] × E^|m|
Moon_long = L' + Σl/1000000 + A1 + A2 + A3 corrections
शीर्ष 4 पद: 6.289° sin(M'), 1.274° sin(2D-M'), 0.658° sin(2D), 0.214° sin(2M')
E = उत्केन्द्रता सुधार: 1 - 0.002516×T
Meeus एल्गोरिथ्म उष्णकटिबन्धीय (पश्चिमी) देशान्तर देते हैं। वैदिक ज्योतिष नाक्षत्रिक (तारा-स्थिर) देशान्तर का उपयोग करता है। अन्तर अयनांश है — वर्तमान में लगभग 24°।
लहिरी अयनांश बहुपद:
Ayanamsha = 23.85306° + 1.39722° × T + 0.00018° × T²
जहाँ T = J2000.0 से शताब्दियाँ
Sidereal_longitude = Tropical_longitude - Ayanamsha
2026 के लिए: अयनांश ≈ 24.22° → 50° उष्णकटिबन्धीय पर ग्रह ~25.78° नाक्षत्रिक पर है
सटीक सूर्य और चन्द्र नाक्षत्रिक देशान्तर के साथ, सभी पाँच पञ्चाङ्ग तत्व सीधी अंकगणित हैं:
Moon gains ~12° on Sun per day
Moon's position in 27 star divisions
Sum of Sun and Moon longitudes
Half of a Tithi — 60 in a lunar month
Weekday from Julian Day Number
सबसे कठिन भाग: ठीक कब तिथि या नक्षत्र बदलता है यह ज्ञात करना। हम बाइनरी खोज एल्गोरिथ्म का उपयोग करते हैं — 24 घण्टे की विस्तृत समय सीमा से शुरू करके, हम बार-बार मध्यबिन्दु की जाँच करते हैं।
बाइनरी खोज एल्गोरिथ्म:
jd_low = sunrise_JD
jd_high = sunrise_JD + 1.5 // 36 hours window
while (jd_high - jd_low > 0.0001): // ~8.6 sec precision
mid = (jd_low + jd_high) / 2
if tithi(mid) == current_tithi:
jd_low = mid // transition is after mid
else:
jd_high = mid // transition is before mid
~20 पुनरावृत्तियों में अभिसरित → प्रति तत्व ~40 फ़ंक्शन मूल्यांकन
सूर्योदय और सूर्यास्त की गणना सूर्य के क्रान्ति और पर्यवेक्षक के भौगोलिक अक्षांश से की जाती है। सूर्य की क्रान्ति उसके ग्रहण-पथ देशान्तर और ग्रहण-पथ तिर्यकता (~23.44°) से निकाली जाती है।
सूर्योदय गणना:
decl = asin(sin(23.44°) × sin(Sun_long))
cos(H) = (sin(-0.833°) - sin(lat) × sin(decl)) / (cos(lat) × cos(decl))
sunrise_UT = 12h - H/15 - longitude/15
-0.833° वायुमण्डलीय अपवर्तन + सौर तश्तरी अर्धव्यास का हिसाब
| गणना | सटीकता | व्यावहारिक प्रभाव |
|---|---|---|
| सूर्य देशान्तर | ~0.01° (36 arcsec) | ~30 सेकंड समय त्रुटि |
| चन्द्र देशान्तर | ~0.003° (10 arcsec) | ~1-2 मिनट तिथि त्रुटि |
| लहिरी अयनांश | ~1 arcsecond | नगण्य |
| सूर्योदय/सूर्यास्त | ~1-2 minutes | मुहूर्त सीमाओं को प्रभावित |
| परिवर्तन समय | ~1-3 minutes | तिथि/नक्षत्र परिवर्तन समय |
हमारा इंजन शुद्ध JavaScript का उपयोग करता है — कोई बाहरी पञ्चाङ्ग लाइब्रेरी या API कॉल नहीं। सभी 60 चन्द्र पद और सटीक अयनांश पेशेवर पञ्चाङ्ग सॉफ़्टवेयर के तुलनीय परिणाम देते हैं।