चन्द्रोदय सूर्योदय से कठिन क्यों है

सूर्योदय के लिए हमने एक सुन्दर घण्टा-कोण सूत्र उपयोग किया जो मानता है कि उदय घटना के दौरान सूर्य की स्थिति मूलतः स्थिर है। सूर्य प्रतिदिन केवल ~1° चलता है, अतः मध्याह्न (जब हम प्राचल गणित करते हैं) और सूर्योदय के बीच ~6 घण्टों में इसकी क्रान्ति और विषुवांश मुश्किल से बदलते हैं। चन्द्रमा इस धारणा को तोड़ता है। ~13.2° प्रतिदिन चलने का अर्थ है कि चन्द्रमा एक घण्टे में ~0.5° खिसकता है — उन अपवर्तन और लम्बन सुधारों के तुल्य जो हम लगाने का प्रयास कर रहे हैं। एक "स्नैपशॉट" स्थिति से चन्द्रोदय गणित करने वाला विश्लेषणात्मक सूत्र 10-30 मिनट गलत होगा। इसके बजाय, हमें पुनरावृत्तीय दृष्टिकोण उपयोग करना चाहिए।

हमारा दृष्टिकोण: 24 घण्टों में प्रत्येक 5 मिनट पर क्षितिज से चन्द्र ऊँचाई गणित करें। प्रत्येक चरण पर, पूर्ण 60-पद मीयस एल्गोरिदम से चन्द्र भूकेन्द्रीय स्थिति (भोगांश, अक्षांश, दूरी) गणित करें, क्षैतिज निर्देशांकों (दिगंश और ऊँचाई) में बदलें, और फिर स्थलकेन्द्रीय लम्बन सुधार लगाएँ। जब दो क्रमागत बिन्दु मिलें जहाँ ऊँचाई ऋणात्मक से धनात्मक बदलती है (चन्द्रमा उदय सीमा पार करता है), तो चन्द्रोदय घटना 5-मिनट खिड़की में कोष्ठकित हो गई।