Loading...
Loading...
ప్రతి GPS ఉపగ్రహం, ప్రతి కంప్యూటర్ యానిమేషన్, నిర్మించబడిన ప్రతి వంతెన sine ఫంక్షన్ను ఉపయోగిస్తుంది. కానీ "sine" సంస్కృత "జ్యా" (వింటినారి అర్థం) నుండి వచ్చిందని దాదాపు ఎవరికీ తెలియదు — మూడు భాషలు మరియు మూడు ఖండాలలో విస్తరించిన 1,500 సంవత్సరాల తప్పు అనువాద ప్రయాణం.
సంస్కృత "జ్యా" లేదా "జీవా" అంటే అక్షరాలా వింటినారి అని అర్థం. ఒక వృత్తాన్ని విల్లుగా ఊహించండి. దాని అడ్డంగా ఒక నారిని గీయండి — అదే "జ్యా". ఆ నారిలో సగం "అర్ధ-జ్యా" — సగం వింటినారి. ఈ సగం-నారి ఖచ్చితంగా నేడు మనం sine అని పిలుస్తున్నది.
Original Sanskrit Verse
ज्या = अर्धज्या = sin(θ)
"Jya" = bowstring of bow | "Ardha" = half
ఆర్యభటీయంలో (499 CE), 23 ఏళ్ల మేధావి ఆర్యభట 3.75° విరామాలలో 24 జ్యా విలువలను ఇచ్చారు. అతను వాటిని 225-ఆధార వ్యవస్థలో ఒక సంక్షిప్త జ్ఞాపక శ్లోకంలో ఎన్కోడ్ చేశారు — 3-4 దశాంశ స్థానాల వరకు ఖచ్చితమైనది.
Classical Source
आर्यभटीय, गणितपाद, श्लोक १२
मखि भखि फखि धखि नखि नखि मखि फखि...
మూల మూలం: ఆర్యభటీయం, గణితపాదం, శ్లోకం 12 — "మఖి భఖి ఫఖి ధఖి నఖి నఖి..." — అన్ని 24 sine తేడాల ధ్వని ఎన్కోడింగ్.
| Angle | Aryabhata (499 CE) | Modern Value | Error |
|---|---|---|---|
| 3.75° | 225 | 224.86 | 0.06% |
| 7.50° | 449 | 448.75 | 0.05% |
| 11.25° | 671 | 670.72 | 0.04% |
| 15.00° | 890 | 889.82 | 0.02% |
| 18.75° | 1105 | 1105.1 | 0.01% |
| 22.50° | 1315 | 1315.6 | 0.05% |
| 30.00° | 1719 | 1719.0 | 0.00% |
| 45.00° | 2431 | 2431.1 | 0.00% |
| 60.00° | 3438 | 3437.7 | 0.01% |
| 90.00° | 3438 | 3437.7 | 0.01% |
* Values on scale of R=3438 (radius in arc-minutes)
అరబ్ గణితశాస్త్రవేత్తలు భారతీయ గ్రంథాలను అనువదించినప్పుడు (~800 CE), "జీవా" ను "జిబా" గా ధ్వని లిప్యంతరం చేశారు. అచ్చులు లేకుండా వ్రాయబడే అరబిక్లో, "జిబా" తర్వాత "జైబ్" గా తప్పుగా చదవబడింది — "మడత, జేబు" అనే అర్థం. లాటిన్లో "Sinus" అయింది. గణితం ఎల్లప్పుడూ భారతీయమే.
⚡ The moment "Jiba" was misread as "Jaib" (pocket) — a vowel mis-insertion error, a limitation of written Arabic. This single misreading changed the name of "sine" forever. The mathematics was unchanged.
ఆర్యభట విలువలు, 499 CE లో గణించబడినవి, IEEE 754 డబుల్-ప్రెసిషన్ ఫ్లోటింగ్ పాయింట్తో పోలిస్తే అద్భుతంగా నిలబడతాయి. చెత్త-కేసు విచలనం 0.2% కంటే తక్కువ.
ఆర్యభట sine వద్ద ఆగలేదు. అతను పూర్తి వ్యవస్థను నిర్వచించారు: కోజ్యా — పూరక-జ్యా, మన cosine. ఉత్క్రమ-జ్యా — మన versine (1 − cosine). బ్రహ్మగుప్త (628 CE) తర్వాత మధ్యంతర కోణాలలో sine గణనకు ఇంటర్పోలేషన్ సూత్రాలను జోడించారు.
ఈ యాప్లోని ప్రతి గణన ఆర్యభట త్రికోణమితికి తిరిగి వెళ్తుంది. గ్రహ దేశాంతరాలు sine మరియు cosine ఉపయోగిస్తాయి. సూర్యోదయ మరియు సూర్యాస్తమయ సమయాలు sine నియమాన్ని ఉపయోగిస్తాయి. మీరు నేటి పంచాంగాన్ని చూసినప్పుడు, ఆర్యభట గణితాన్ని నిజ సమయంలో చూస్తున్నారు.
The mathematics was always Indian. Only the name got lost.