Loading...
Loading...
a² + b² = c². గణితంలో అత్యంత ప్రసిద్ధ సమీకరణం. కానీ దీని తొలి ప్రకటన గ్రీస్లో కాదు, భారతదేశంలో — బౌధాయన శుల్బ సూత్రంలో, ~క్రీ.పూ. 800లో రాయబడింది.
శుల్బ సూత్రాలు వేదాల అనుబంధాలు — వైదిక అగ్ని వేదికలను నిర్మించడానికి అవసరమైన జ్యామితికి సంబంధించినవి.
నాలుగు ప్రధాన శుల్బ సూత్రాలు మిగిలి ఉన్నాయి: బౌధాయనం (~క్రీ.పూ. 800), ఆపస్తంబం (~క్రీ.పూ. 600), కాత్యాయనం (~క్రీ.పూ. 300), మానవం (~క్రీ.పూ. 750).
Principal Sulba Sutras
Baudhayana Sulba Sutra
అత్యంత పురాతనమైనది — సాధారణ సిద్ధాంతం కలిగి ఉంది
Manava Sulba Sutra
జ్యామితీయ పరివర్తనలు
Apastamba Sulba Sutra
శుద్ధీకరించిన √2, అదనపు నిర్మాణాలు
Katyayana Sulba Sutra
సాధారణీకరించిన జ్యామితీయ పరివర్తనలు
బౌధాయన శుల్బ సూత్రం 1.48 సిద్ధాంతాన్ని సంస్కృతంలో చెబుతుంది. ఇది అన్ని దీర్ఘచతురస్రాలకు వర్తించే సాధారణ నియమం.
దీర్ఘచతురశ్రస్యాక్ష్ణయారజ్జుః పార్శ్వమానీ తిర్యఙ్మానీ చ యత్పృథగ్భూతే కురుతస్తదుభయం కరోతి
దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వికర్ణం దాని పొడవు మరియు వెడల్పు విడివిడిగా ఉత్పత్తి చేసే రెండు [క్షేత్రఫలాలను] ఉత్పత్తి చేస్తుంది.
— బౌధాయన శుల్బ సూత్రం 1.48, ~క్రీ.పూ. 800
Baudhayana's meaning
"The diagonal of a rectangle produces" the area that "its length and breadth produce separately." In modern notation: c² = a² + b². A general rule for ALL rectangles.
Significance
This is not a special case — it is a general theorem. Baudhayana states it as a universal rule applying to all rectangles.
బౌధాయన సిద్ధాంతంతో ఆగలేదు. √2 యొక్క అసాధారణంగా ఖచ్చితమైన సన్నికటనాన్ని కూడా ఇచ్చాడు.
ఒక దీర్ఘచతురస్రం యొక్క కర్ణం పొడవు మరియు వెడల్పు విడిగా ఏర్పరచే (చతురస్రాలు) రెండింటినీ ఏర్పరుస్తుంది.
= 1.4142156... (modern: 1.4142135...)
| Source | Value | Delta |
|---|---|---|
| Baudhayana (~800 BCE) | 1.4142156 | +0.0000021 |
| Apastamba (~600 BCE) | 1.4142135 | ~0.0000000 |
| Modern (IEEE 754) | 1.4142136 | reference |
Baudhayana's value differs from the modern value by only 0.0000021 — correct to 5 decimal places.
బౌధాయన a² + b² = c² ను సంతృప్తి చేసే నిర్దిష్ట లంబకోణ త్రికోణాలను జాబితా చేస్తాడు.
(3, 4, 5)
9 + 16 = 25
✓
(5, 12, 13)
25 + 144 = 169
✓
(8, 15, 17)
64 + 225 = 289
✓
(7, 24, 25)
49 + 576 = 625
✓
All used in altar construction to create precise right angles using rope-and-peg geometry.
ఆచారంలో సిద్ధాంతం ఉపయోగించిన ఒక ఖచ్చితమైన ఉదాహరణ: చతురస్ర వేదికను రెట్టింపు చేయడం.
The formula
If original square has side s, the doubled-area square has side = diagonal of original = s√2. Because: diagonal² = s² + s² = 2s².
పైథాగరస్ (~క్రీ.పూ. 570–495) తన విస్తృత ప్రయాణాలలో జ్యామితిని నేర్చుకున్నాడు.
~800 BCE
బౌధాయన దీనిని చెప్పారు
సాధారణ సిద్ధాంతం + త్రయాలు + √2
~570 BCE
పైథాగరస్ జన్మించారు
బౌధాయనుని తర్వాత 230 సంవత్సరాలు
~300 BCE
Euclid's formal proof
మిగిలి ఉన్న అత్యంత పురాతన గ్రీక్ నిరూపణ
నాగరికతల అంతటా సిద్ధాంతం కాలక్రమం.
Plimpton 322 (Babylon)
పైథాగరియన్ త్రయాలను జాబితా చేస్తుంది — సాధారణ సిద్ధాంతం లేదు
Baudhayana Sulba Sutra
సాధారణ సిద్ధాంతం చెప్పబడింది + √2 5 దశాంశ స్థానాల వరకు + త్రయాలు (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), (7,24,25)
Apastamba Sulba Sutra
పరిష్కృత √2, అదనపు జ్యామితీయ నిర్మాణాలు
Pythagoras born
గ్రీస్లోని సామోస్లో జన్మించారు — బౌధాయన తర్వాత 230 సంవత్సరాలు
Euclid's Elements, Book I, Prop. 47
మిగిలి ఉన్న అత్యంత పురాతన అధికారిక గ్రీక్ నిరూపణ
Aryabhatiya
ఖగోళ గణనలకు సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగిస్తుంది — గ్రహ దూరాలు, గ్రహణ జ్యామితి