బైనరీ కోడ్ — కంప్యూటర్లకు 1,800 సంవత్సరాల ముందు

ఛందశ్శాస్త్రం (~క్రీ.పూ. 200) సంస్కృత ఛందస్సుపై ఒక గ్రంథం — కవిత్వ వృత్తాల గణిత విశ్లేషణ. సంస్కృత కవిత్వం లఘు (చిన్న) లేదా గురు (పొడవైన) అక్షరాలతో నిర్మించబడింది. పింగళకు అన్ని సాధ్యమైన కలయికలను జాబితా చేయడానికి ఒక క్రమబద్ధమైన మార్గం అవసరమైంది. అతని పరిష్కారం బైనరీ ఎన్‌కోడింగ్.

పింగళ నిర్ణయించాడు: లఘు (చిన్న అక్షరం) = 0, గురు (భారీ అక్షరం) = 1. n అక్షరాల వరుసలో 2ⁿ సాధ్యమైన నమూనాలు ఉన్నాయి. అతను అన్నింటినీ క్రమబద్ధంగా జాబితా చేశాడు — బైనరీ సంఖ్యా వ్యవస్థను ఉపయోగించి.

L = లఘు (చిన్న = 0), G = గురు (పొడవైన = 1)

కీలక సూత్రం రహస్యమయం: "ద్విః శూన్యే" — 'ఖాళీ స్థానంలో రెండు.' ఇది బైనరీ లెక్కింపు నియమాన్ని సంకేతీకరిస్తుంది: ఒక స్థానంలో 2 చేరినప్పుడు, 0 వ్రాసి తదుపరి స్థానానికి 1 తీసుకెళ్ళండి.

పింగళ 'మేరు ప్రస్తారం' (పర్వత అమరిక) ఐరోపా పాస్కల్ త్రికోణం అని పిలిచేదాన్ని వివరిస్తుంది. బ్లేజ్ పాస్కల్ 'తన' త్రికోణాన్ని 1653లో ప్రచురించాడు. పింగళ వద్ద ఇది ~క్రీ.పూ. 200లో ఉంది.

పింగళ "మిశ్రౌ చ" (మిశ్రమ నియమం) మనం ఫిబొనాచి సంఖ్యలు అని పిలిచేదాన్ని ఉత్పత్తి చేస్తుంది. లియోనార్డో ఫిబొనాచి ఈ శ్రేణిని 1202లో ప్రచురించాడు. పింగళ వద్ద ఇది ~క్రీ.పూ. 200లో ఉంది.

లైబ్నిజ్ 1679–1703లో బైనరీ అంకగణితాన్ని అభివృద్ధి చేశాడు. అతను పాక్షికంగా చైనీస్ ఐ చింగ్ ద్వారా ప్రేరణ పొందాడు. పింగళ నుండి లైబ్నిజ్ వరకు 1,900 సంవత్సరాల గణిత ప్రసారం ఆసియా అంతటా నడుస్తుంది.

వైదిక జ్యోతిషం ప్రాథమిక బైనరీ వ్యత్యాసాలను ఉపయోగిస్తుంది: శుక్ల పక్షం (వెలుగు పక్షం) vs. కృష్ణ పక్షం (చీకటి పక్షం). బేసి vs. సరి తిథులు. పురుష vs. స్త్రీ రాశులు.