Loading...
Loading...
संगमग्राम के माधव ने Newton और Leibniz से ~250 वर्ष पहले अनन्त श्रृंखला, प्रोटो-कलन और अभिसरण त्वरण की खोज कैसे की
1350 ई. के आसपास, जब यूरोप मध्ययुग के अंत में था और Black Death से उबर रहा था, केरल के एक गाँव में एक गणितज्ञ ऐसी गणनाएँ कर रहा था जो यूरोपीय कलन से 250+ वर्ष आगे थीं।
π-कृते अनन्तश्रेणी: π/4 = 1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + ... (माधव-लाइबनित्ज़ श्रेणी)। यूरोपे केवलं 1673 तमे वर्षे।
ज्यायाः अनन्तश्रेणी: sin(x) = x − x³/3! + x⁵/5! − x⁷/7! + ... (माधव-न्यूटन श्रेणी)। न्यूटनाय श्रेयः ~1670।
कोज्यायाः अनन्तश्रेणी: cos(x) = 1 − x²/2! + x⁴/4! − x⁶/6! + ... न्यूटनाय श्रेयः।
π एकादश दशमलवस्थानपर्यन्तम्: 3.14159265359 — यूरोपे ~1600 ईसवीये पर्यन्तं न सममितम्।
अभिसरणत्वरणम्: श्रेणीभ्यः शीघ्राभिसरणदायकाः संशोधनपदाः — ऑयलरात् 300+ वर्षाणि पूर्वम्।
माधव के मूल ग्रन्थ अधिकतर खो गए हैं। उनका काम बाद के केरल स्कूल के ग्रन्थों में उद्धरणों के माध्यम से जाना जाता है — विशेष रूप से युक्तिभाषा (ज्येष्ठदेव, ~1530) और तन्त्रसंग्रह (नीलकण्ठ सोमयाजी, ~1501)।
20वीं शताब्दी में, विद्वानों (विशेष रूप से K.V. Sarma) के शोध ने माधव के योगदान की सीमा को स्पष्ट किया। 1994 में, गणितज्ञ Victor Katz ने पुष्टि की कि माधव की श्रृंखलाएँ Newton और Leibniz की "टेलर श्रृंखलाओं" के समान हैं।