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कैसे भारतीय संगीतज्ञों ने फिबोनाची से 1,000 वर्ष पहले ताल के गणित से फिबोनाची अनुक्रम की खोज की
फिबोनाची अनुक्रम (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…) को पश्चिम में इटालियन गणितज्ञ लियोनार्डो ऑफ पीसा (फिबोनाची) के नाम पर जाना जाता है, जिन्होंने 1202 ईस्वी में लिबेर अबासी में खरगोश की आबादी की समस्या में इसका उपयोग किया। लेकिन भारतीय संगीतशास्त्री और गणितज्ञ इसी अनुक्रम को कम से कम 1,000 वर्ष पहले — संगीत और कविता के माध्यम से — जानते थे।
संस्कृत कविता में दो प्रकार के अक्षर होते हैं: लघु (L) — 1 मात्रा, और गुरु (G) — 2 मात्राएँ। प्रश्न: n मात्राओं की एक पंक्ति को लघु और गुरु अक्षरों का उपयोग करके कितने तरीकों से भरा जा सकता है?
n=1: L → 1 प्रकारः
n=2: LL, G → 2 प्रकारौ
n=3: LLL, LG, GL → 3 प्रकाराः
n=4: LLLL, LLG, LGL, GLL, GG → 5 प्रकाराः
n=5: 8 प्रकाराः n=6: 13 प्रकाराः
आवृत्तिः: 1, 2, 3, 5, 8, 13… — एषः एव फिबोनाची-अनुक्रमः अस्ति!
नाट्यशास्त्र के रचयिता भरत मुनि (लगभग 200 ईसा पूर्व) ने काव्य-छन्दों के विश्लेषण में इस पैटर्न का पहली बार वर्णन किया। उनका कार्य ताल — भारतीय शास्त्रीय संगीत की लयबद्ध चक्र प्रणाली — के साथ गहराई से जुड़ा था, जहाँ अक्षरों के संयोजन को गिनने की आवश्यकता थी। यह फिबोनाची से 1,400 वर्ष पहले था।