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न्यूटन-लाइबनिज् च 1660-1680 दशकेषु कलनशास्त्रस्य आविष्कारस्य श्रेयः प्राप्तवन्तौ। परन्तु 250 वर्षैः पूर्वं, केरले संगमग्रामे, माधवः नाम गणितज्ञः π, ज्या, कोज्या, चापस्पर्शज्या इत्येतेभ्यः अनन्त-श्रेणीः कठोर-प्रमाणैः सह आविष्कृतवान्।
माधवः (c. 1340–1425 CE) केरले संगमग्रामे गणितज्ञः खगोलशास्त्री च आसीत्। सः "केरल-गणित-खगोलविज्ञान-विद्यालयम्" स्थापितवान् — या परम्परा 200 वर्षेषु प्रतिभाशालिनां गणितज्ञानां श्रृङ्खलाम् उत्पादितवती।
श्रेणी π/4 = 1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + 1/9 − ... सार्वत्रिकतया "लाइबनिज-सूत्रम्" (1676) इति पाठ्यते। परन्तु माधवः एतत् 1375 CE वर्षे व्युत्पादितवान् — 300 वर्षैः पूर्वम्।
माधव की π श्रेणी (~1375 CE)
π/4 = 1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + 1/9 − ...
पाश्चात्यदेशेषु "Leibniz सूत्रम्" इति कथितम्, 1676 CE
युक्तिभाषा (~1530 CE)
स्रोतः: युक्तिभाषा (ज्येष्ठदेवः, ~1530 CE), अध्यायः 6।
sin(x) = x − x³/3! + x⁵/5! − x⁷/7! + ... इति श्रेणी ब्रुक-टेलर (1715) कॉलिन-मैक्लॉरिन (1742) च श्रेयः प्राप्ता। माधवः एतां श्रेणिं 1400 CE वर्षे व्युत्पादितवान्।
| श्रेणी | भारतवर्षम् | यूरोपः | अन्तरालः |
|---|---|---|---|
π series π/4 = 1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + ... | Madhava c. 1375 CE | Leibniz 1676 CE | ~300 years |
Sine series sin x = x − x³/3! + x⁵/5! − ... | Madhava c. 1400 CE | Taylor / Maclaurin 1715–1742 CE | ~315–342 years |
Cosine series cos x = 1 − x²/2! + x⁴/4! − ... | Madhava c. 1400 CE | Taylor / Maclaurin 1715–1742 CE | ~315–342 years |
Arctangent series arctan x = x − x³/3 + x⁵/5 − ... | Madhava c. 1400 CE | James Gregory 1671 CE | ~271 years |
माधवस्य परम्परा विद्वत्-श्रृङ्खलया अग्रे नीता। प्रत्येकः पूर्वस्मिन् निर्माय गणितं विस्तारितवान्।
किं माधवस्य परिणामाः न्यूटनात् पूर्वं यूरोपं प्राप्तवन्तः? जेसुइट-प्रेषिताः 1500-दशकात् केरले सक्रियाः आसन्। प्रत्यक्षं प्रमाणं नास्ति। खोजस्य प्राथमिकता भारतीया इति निर्विवादम्।
सम्भाव्यप्रेषणसाक्ष्यम्
यत् निर्विवादम् अस्ति
यदा भवान् अद्यतनं पञ्चाङ्गं याचते, सर्वरः श्रेणी-सन्निकटनम् उपयुज्य ग्रहीय-देशान्तराणां ज्या-कोज्ये गणयति। एते सन्निकटनाः सीधे माधवस्य कार्यात् आगच्छन्ति।
आंशिक सौर-केंद्रित ढाँचे के साथ संशोधित ग्रहीय मॉडल। बुध और शुक्र कक्षाओं का पहला सटीक मॉडल।
π और त्रिकोणमितीय कार्यों के लिए अनंत श्रेणी के पूर्ण प्रमाण। एक स्थानीय भाषा में प्रमाण प्रदान करने वाला पहला गणित ग्रंथ।
अंतिम प्रमुख केरल ग्रंथ। 17 दशमलव स्थानों तक सटीक π की श्रेणी — आधुनिक कंप्यूटर से पहले गणित।