द्विमानकूटम् — सङ्गणकात् १,८०० वर्षाणि पूर्वम्

छन्दःशास्त्रम् (~२०० ईसापूर्वम्) संस्कृतछन्दसि एकः ग्रन्थः अस्ति — काव्यवृत्तानां गणितीयविश्लेषणम्। संस्कृतकाव्यं तैः अक्षरैः निर्मितम् ये लघवः (ह्रस्वाः) गुरवः वा (दीर्घाः) सन्ति। पिङ्गलाय सर्वेषां संयोजनानां सूचीकरणस्य व्यवस्थितः मार्गः आवश्यकः आसीत्। तस्य समाधानं द्विमानकूटीकरणम् आसीत्।

पिङ्गलः नियतवान्: लघुः (ह्रस्वः अक्षरः) = ०, गुरुः (दीर्घः अक्षरः) = १। n अक्षराणां पङ्क्तौ 2ⁿ सम्भाव्याः प्रारूपाः सन्ति। सः सर्वान् सूचीबद्धं कृतवान् — व्यवस्थितरूपेण, द्विमानसङ्ख्याप्रणालीं प्रयुज्य।

L = लघुः (ह्रस्वः = ०), G = गुरुः (दीर्घः = १)

मुख्यसूत्रं गूढम् अस्ति: "द्विः शून्ये" — 'शून्यस्थाने द्वौ।' एतत् द्विमानगणनायाः नियमं कूटयति: यदा कस्मिन्नपि स्थाने २ प्राप्यते, तदा ० लिख्यते, १ च अग्रिमस्थानं प्रति नीयते।

पिङ्गलस्य 'मेरुप्रस्तारः' (पर्वतव्यवस्था) तत् वर्णयति यत् यूरोपः पास्कलत्रिभुजम् इति कथयति। पिङ्गलः तं ~२०० ईसापूर्वे धारयति स्म। एतत् पिङ्गल-पास्कलत्रिभुजम् इति सम्यक् कथ्यते।

पिङ्गलस्य "मिश्रौ च" (मिश्रणनियमः) तत् उत्पादयति यत् वयं फिबोनाची-सङ्ख्याः इति कथयामः। लियोनार्डो फिबोनाची एतम् अनुक्रमम् १२०२ ईस्वीवर्षे प्रकाशितवान्। पिङ्गलः एतत् लगभगम् २०० ईसापूर्वे धारयति स्म।

लाइबनिज् १६७९–१७०३ ईस्वीवर्षे द्विमानाङ्कगणितं विकसितवान्। सः आंशिकरूपेण चीनदेशीय-ई-चिङ्ग्-ग्रन्थात् प्रेरितः आसीत्। पिङ्गलतः लाइबनिज्-पर्यन्तं मार्गः एशियामध्ये १,९०० वर्षाणां गणितप्रसारणेन गच्छति।

वैदिकज्योतिषं मूलभूतद्विमानभेदान् उपयुङ्क्ते: शुक्लपक्षः कृष्णपक्षश्च। विषमाः समाश्च तिथयः। पुंराशयः स्त्रीराशयश्च। पिङ्गलस्य द्विमानतर्कः ज्योतिषस्य दार्शनिकप्रारूपे व्याप्तः।