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a² + b² = c². गणितक सबसँ प्रसिद्ध समीकरण। मुदा एकर सबसँ पुरान कथन ग्रीसमे नहि, भारतमे — बौधायन शुल्ब सूत्रमे, ~800 ईपूमे लिखल।
शुल्ब सूत्र वेदसभक परिशिष्ट अछि — वैदिक अग्निकुण्ड निर्माण लेल आवश्यक ज्यामिति सँ संबंधित।
चारिटा प्रमुख शुल्ब सूत्र उपलब्ध अछि: बौधायन (~800 ईपू), आपस्तम्ब (~600 ईपू), कात्यायन (~300 ईपू), आ मानव (~750 ईपू)।
Principal Sulba Sutras
Baudhayana Sulba Sutra
सबसे पुराना — सामान्य प्रमेय
Manava Sulba Sutra
ज्यामितीय परिवर्तन
Apastamba Sulba Sutra
परिष्कृत √2
Katyayana Sulba Sutra
सामान्यीकृत ज्यामितीय परिवर्तन
बौधायन शुल्ब सूत्र 1.48 प्रमेयकेँ संस्कृतमे कहैत अछि। ई सभ आयतसभ लेल लागू होमय बला सामान्य नियम अछि।
दीर्घचतुरस्राक्ष्णया रज्जुः पार्श्वमानी तिर्यङ्मानी च यत् पृथग्भूते कुरुतः तदुभयं करोति
आयतक विकर्ण ओ दूनू [क्षेत्रफल] उत्पन्न करैत अछि जे एकर लम्बाई आ चौड़ाई अलग-अलग उत्पन्न करैत अछि।
बौधायन शुल्बसूत्र (आशरे 800 ई.पू.)
Baudhayana's meaning
"The diagonal of a rectangle produces" the area that "its length and breadth produce separately." In modern notation: c² = a² + b². A general rule for ALL rectangles.
Significance
This is not a special case — it is a general theorem. Baudhayana states it as a universal rule applying to all rectangles.
बौधायन प्रमेय पर नहि रुकलाह। ओ √2 क अत्यंत सटीक सन्निकटन सेहो देलनि।
एकटा आयतक कर्ण लम्बाई आ चौड़ाई अलग-अलग बनबैत (वर्ग) दुनू बनबैत अछि।
= 1.4142156... (modern: 1.4142135...)
| Source | Value | Delta |
|---|---|---|
| Baudhayana (~800 BCE) | 1.4142156 | +0.0000021 |
| Apastamba (~600 BCE) | 1.4142135 | ~0.0000000 |
| Modern (IEEE 754) | 1.4142136 | reference |
Baudhayana's value differs from the modern value by only 0.0000021 — correct to 5 decimal places.
बौधायन ओहि विशिष्ट समकोण त्रिभुजसभक सूची देलनि जे a² + b² = c² केँ सन्तुष्ट करैत अछि।
(3, 4, 5)
9 + 16 = 25
✓
(5, 12, 13)
25 + 144 = 169
✓
(8, 15, 17)
64 + 225 = 289
✓
(7, 24, 25)
49 + 576 = 625
✓
All used in altar construction to create precise right angles using rope-and-peg geometry.
अनुष्ठानमे प्रमेयक उपयोगक एकटा ठोस उदाहरण: वर्गाकार वेदीकेँ दोगुना करबाक समस्या।
The formula
If original square has side s, the doubled-area square has side = diagonal of original = s√2. Because: diagonal² = s² + s² = 2s².
पाइथागोरस (~570–495 ईपू) लगभग निश्चित रूपसँ अपन व्यापक यात्रासभमे ज्यामिति सिखलनि।
~800 BCE
बौधायन ने कहा
सामान्य प्रमेय + त्रिक + √2
~570 BCE
पाइथागोरस का जन्म
बौधायन के 230 वर्ष बाद
~300 BCE
यूक्लिड का औपचारिक प्रमाण
सबसे पुराना जीवित ग्रीक प्रमाण
सभ्यतासभमे प्रमेयक कालक्रम।
Plimpton 322 (Babylon)
पाइथागोरीय त्रिक की सूची — कोई सामान्य प्रमेय नहीं
Baudhayana Sulba Sutra
सामान्य प्रमेय + √2 पाँच दशमलव तक + त्रिक
Apastamba Sulba Sutra
परिष्कृत √2, अतिरिक्त ज्यामितीय निर्माण
Pythagoras born
ग्रीस के सामोस में जन्म — बौधायन के 230 वर्ष बाद
Euclid's Elements, Book I, Prop. 47
सबसे पुराना जीवित औपचारिक ग्रीक प्रमाण
Aryabhatiya
खगोलीय गणनाओं के लिए प्रमेय का उपयोग