Who invented the sine function?

Aryabhata created the world's first sine table in 499 CE in the Aryabhatiya. He computed 24 values of Jya (sine) at 3.75-degree intervals, accurate to 3-4 decimal places.

What does "sine" mean in Sanskrit?

Sine comes from the Sanskrit word "Jya" (ज्या) meaning bowstring. It was transliterated to Arabic as "Jiba," misread as "Jaib" (pocket), then translated to Latin "Sinus" (fold), becoming English "Sine."

How accurate was Aryabhata's sine table?

Aryabhata's values from 499 CE have a worst-case deviation under 0.2% compared to modern IEEE 754 double-precision values. For most angles, the error is under 0.05%.

The Sine Function — Born in India

"Sine" ಒಂದು ಸಂಸ್ಕೃತ ಪದ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆಯೇ?

ಪ್ರತಿ GPS ಉಪಗ್ರಹ, ಪ್ರತಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನಿಮೇಷನ್, ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿ ಸೇತುವೆ sine ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ "sine" ಸಂಸ್ಕೃತ "ಜ್ಯಾ" (ಬಿಲ್ಲಿನ ಹಗ್ಗ ಎಂದರ್ಥ) ಯಿಂದ ಬಂದಿದೆ ಎಂದು ಯಾರಿಗೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ — ಮೂರು ಭಾಷೆಗಳು ಮತ್ತು ಮೂರು ಖಂಡಗಳಲ್ಲಿ ಹರಡಿದ 1,500 ವರ್ಷಗಳ ತಪ್ಪು ಅನುವಾದ ಪ್ರಯಾಣ.

WhatsApp Post on X

ಜ್ಯಾ ಎಂದರೇನು — ಸಂಸ್ಕೃತ ಬಿಲ್ಲಿನ ಹಗ್ಗ

ಸಂಸ್ಕೃತ "ಜ್ಯಾ" ಅಥವಾ "ಜೀವಾ" ಎಂಬ ಪದವು ಅಕ್ಷರಶಃ ಬಿಲ್ಲಿನ ಹಗ್ಗ ಎಂದರ್ಥ. ಒಂದು ವೃತ್ತವನ್ನು ಬಿಲ್ಲಿನಂತೆ ಕಲ್ಪಿಸಿ. ಅದರ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಒಂದು ನಾಣ ಎಳೆಯಿರಿ — ಅದೇ "ಜ್ಯಾ". ಆ ನಾಣದ ಅರ್ಧವೇ "ಅರ್ಧ-ಜ್ಯಾ" — ಅರ್ಧ ಬಿಲ್ಲಿನ ಹಗ್ಗ. ಈ ಅರ್ಧ-ನಾಣವೇ ನಾವು ಇಂದು sine ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.

Original Sanskrit Verse

ज्या = अर्धज्या = sin(θ)

"Jya" = bowstring of bow | "Ardha" = half

Greek Method — Full Chord

Indian Method — Ardha-jya (= Sine!)

💡 Greeks worked with full chords — needing two points on the circle. Indians simplified the idea: take HALF the chord (Ardha-jya) — it directly relates to a single angle. This small innovation IS the sine function, and it made all of trigonometry possible.

ಆರ್ಯಭಟನ ಜ್ಯಾ ಕೋಷ್ಟಕ — ವಿಶ್ವದ ಮೊದಲ Sine ಕೋಷ್ಟಕ (499 CE)

ಆರ್ಯಭಟೀಯದಲ್ಲಿ (499 CE), 23 ವರ್ಷದ ಪ್ರತಿಭಾವಂತ ಆರ್ಯಭಟ 3.75° ಅಂತರದಲ್ಲಿ 24 ಜ್ಯಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು. ಅವರು ಅವುಗಳನ್ನು 225-ಆಧಾರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಸ್ಮರಣ ಶ್ಲೋಕದಲ್ಲಿ ಎನ್‌ಕೋಡ್ ಮಾಡಿದರು — 3-4 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳವರೆಗೆ ನಿಖರವಾಗಿದೆ.

Classical Source

आर्यभटीय, गणितपाद, श्लोक १२

मखि भखि फखि धखि नखि नखि मखि फखि...

ಮೂಲ ಮೂಲ: ಆರ್ಯಭಟೀಯ, ಗಣಿತಪಾದ, ಶ್ಲೋಕ 12 — "ಮಖಿ ಭಖಿ ಫಖಿ ಧಖಿ ನಖಿ ನಖಿ..." — ಎಲ್ಲ 24 sine ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಧ್ವನಿ ಸಂಕೇತ.

Angle	Aryabhata (499 CE)	Modern Value	Error
3.75°	225	224.86	0.06%
7.50°	449	448.75	0.05%
11.25°	671	670.72	0.04%
15.00°	890	889.82	0.02%
18.75°	1105	1105.1	0.01%
22.50°	1315	1315.6	0.05%
30.00°	1719	1719.0	0.00%
45.00°	2431	2431.1	0.00%
60.00°	3438	3437.7	0.01%
90.00°	3438	3437.7	0.01%

* Values on scale of R=3438 (radius in arc-minutes)

ಮಹಾ ತಪ್ಪು ಅನುವಾದ: ಜ್ಯಾ → Sine

ಅರಬ್ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಭಾರತೀಯ ಗ್ರಂಥಗಳನ್ನು ಅನುವಾದಿಸಿದಾಗ (~800 CE), "ಜೀವಾ" ವನ್ನು "ಜಿಬಾ" ಎಂದು ಧ್ವನಿ ಲಿಪ್ಯಂತರ ಮಾಡಿದರು. ಸ್ವರಾಕ್ಷರಗಳಿಲ್ಲದೆ ಬರೆಯುವ ಅರಬಿಕ್‌ನಲ್ಲಿ, "ಜಿಬಾ" ನಂತರ "ಜೈಬ್" ಎಂದು ತಪ್ಪಾಗಿ ಓದಲಾಯಿತು — "ಮಡಿಕೆ, ಜೇಬು" ಎಂಬ ಅರ್ಥ. ಲ್ಯಾಟಿನ್‌ನಲ್ಲಿ "Sinus" ಆಯಿತು. ಗಣಿತ ಯಾವಾಗಲೂ ಭಾರತೀಯವೇ.

Sanskrit·Jya / Jiva (ज्या / जीवा)·Bowstring499 CE

↓

Arabic·Jiba (جيب)·ಜೀವಾದ ಲಿಪ್ಯಂತರ~800 CE

↓

Arabic (misread)·Jaib (جيب)·ಮಡಿಕೆ / ಜೇಬು / ಎದೆ~900 CE

↓

Latin·Sinus·ಕೊಲ್ಲಿ / ಮಡಿಕೆ / ವಕ್ರ~1150 CE

↓

English·Sine·ಗಣಿತ ಕಾರ್ಯ~1600 CE

⚡ The moment "Jiba" was misread as "Jaib" (pocket) — a vowel mis-insertion error, a limitation of written Arabic. This single misreading changed the name of "sine" forever. The mathematics was unchanged.

ನಿಖರತೆ ಹೋಲಿಕೆ: ಆರ್ಯಭಟ vs ಆಧುನಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು

ಆರ್ಯಭಟನ ಮೌಲ್ಯಗಳು, 499 CE ಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದವು, IEEE 754 ಡಬಲ್-ಪ್ರೆಸಿಷನ್ ವಿರುದ್ಧ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಚೆನ್ನಾಗಿವೆ. ಕೆಟ್ಟ ವಿಚಲನ 0.2% ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ.

499 CE

ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ವರ್ಷ

ನೀಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು

3.75°

ಅಂತರ

< 0.2%

ಅತ್ಯಂತ ಕೆಟ್ಟ ದೋಷ

Sine ಆಚೆ — Cosine, Versine ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾರತೀಯ ತ್ರಿಕೋಣಮಿತಿ

ಆರ್ಯಭಟ sine ನಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲಲಿಲ್ಲ. ಅವರು ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರು: ಕೋಜ್ಯಾ — ಪೂರಕ-ಜ್ಯಾ, ನಮ್ಮ cosine. ಉತ್ಕ್ರಮ-ಜ್ಯಾ — ನಮ್ಮ versine (1 − cosine). ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ (628 CE) ನಂತರ ಮಧ್ಯಂತರ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ sine ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಇಂಟರ್‌ಪೋಲೇಷನ್ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರು.

Jya (ज्या)sin(θ)

ಜ್ಯಾದ ಅರ್ಧ — ಮೂಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

Kojya (कोज्या)cos(θ)

ಕೋಜ್ಯಾ — ಆರ್ಯಭಟರಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿತ

Utkrama-jya (उत्क्रमज्या)1 − cos(θ)

ಉತ್ಕ್ರಮಜ್ಯಾ — ಗ್ರಹಣ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ

Trijya (त्रिज्या)R = 3438'

ಆರ್ಕ್-ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಆಧಾರ ತ್ರಿಜ್ಯ

ಈ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಪ್ರತಿದಿನ ಭಾರತೀಯ ತ್ರಿಕೋಣಮಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತದೆ

ಈ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ನ ಪ್ರತಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವೂ ಆರ್ಯಭಟನ ತ್ರಿಕೋಣಮಿತಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಗ್ರಹ ದೇಶಾಂತರಗಳು sine ಮತ್ತು cosine ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಸೂರ್ಯೋದಯ ಮತ್ತು ಸೂರ್ಯಾಸ್ತ ಸಮಯಗಳು sine ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ನೀವು ಇಂದಿನ ಪಂಚಾಂಗವನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ, ಆರ್ಯಭಟನ ಗಣಿತವನ್ನು ನೈಜ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನೋಡುತ್ತೀರಿ.

🪐

ಗ್ರಹ ರೇಖಾಂಶ

ಕ್ರಾಂತಿವೃತ್ತ ↔ ಭೂಮಧ್ಯರೇಖೆ ಪರಿವರ್ತನೆ sin/cos ಬಳಸುತ್ತದೆ

🌅

ಸೂರ್ಯೋದಯ / ಸೂರ್ಯಾಸ್ತ

ಸೈನ್ ನಿಯಮದ ಮೂಲಕ ಗೋಲ ತ್ರಿಕೋಣ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ

🌑

ಗ್ರಹಣ ಜ್ಯಾಮಿತಿ

ವರ್‌ಸೈನ್ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಪ್ರಮಾಣ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ

ಸರಪಳಿ ಸಾರಾಂಶ — ಒಂದೇ ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ 1,500 ವರ್ಷಗಳು

ज्या (Jya)Sanskrit, 499 CE

→

Jiba جيبArabic, ~800 CE

→

Jaib جيبMisread, ~900 CE

→

SinusLatin, ~1150 CE

→

SineEnglish, ~1600 CE

The mathematics was always Indian. Only the name got lost.

← ಕಲಿಕೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ

ಭೂಮಿಯ ಭ್ರಮಣ (499 CE) →ಕೇರಳದಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ →