Loading...
Loading...
প্রতিটি GPS উপগ্রহ, প্রতিটি কম্পিউটার অ্যানিমেশন, নির্মিত প্রতিটি সেতু sine ফাংশন ব্যবহার করে। কিন্তু প্রায় কেউই জানে না যে "sine" সংস্কৃত "জ্যা" (ধনুষ্টঙ্কার অর্থ) থেকে এসেছে — তিনটি ভাষা ও তিনটি মহাদেশ জুড়ে 1,500 বছরের ভুল অনুবাদ যাত্রা।
সংস্কৃত "জ্যা" বা "জীবা" শব্দটির আক্ষরিক অর্থ ধনুকের তার। একটি বৃত্তকে ধনুকের মতো কল্পনা করুন। এর মধ্য দিয়ে একটি জ্যা আঁকুন — সেই জ্যাই "জ্যা"। এই জ্যার অর্ধেক হল "অর্ধ-জ্যা" — অর্ধেক ধনুকের তার। এই অর্ধ-জ্যাই আজ আমরা sine বলি।
Original Sanskrit Verse
ज्या = अर्धज्या = sin(θ)
"Jya" = bowstring of bow | "Ardha" = half
আর্যভটীয়তে (৪৯৯ খ্রি.), ২৩ বছর বয়সী প্রতিভাবান আর্যভট ৩.৭৫° ব্যবধানে ২৪টি জ্যা মান দিয়েছিলেন। তিনি সেগুলিকে ২২৫-ভিত্তিক পদ্ধতিতে একটি সংক্ষিপ্ত স্মৃতি শ্লোকে এনকোড করেছিলেন — ৩-৪ দশমিক স্থান পর্যন্ত সঠিক।
Classical Source
आर्यभटीय, गणितपाद, श्लोक १२
मखि भखि फखि धखि नखि नखि मखि फखि...
মূল উৎস: আর্যভটীয়, গণিতপাদ, শ্লোক ১২ — "মখি ভখি ফখি ধখি নখি নখি..." — সমস্ত ২৪টি sine পার্থক্যের ধ্বনিগত সংকেত।
| Angle | Aryabhata (499 CE) | Modern Value | Error |
|---|---|---|---|
| 3.75° | 225 | 224.86 | 0.06% |
| 7.50° | 449 | 448.75 | 0.05% |
| 11.25° | 671 | 670.72 | 0.04% |
| 15.00° | 890 | 889.82 | 0.02% |
| 18.75° | 1105 | 1105.1 | 0.01% |
| 22.50° | 1315 | 1315.6 | 0.05% |
| 30.00° | 1719 | 1719.0 | 0.00% |
| 45.00° | 2431 | 2431.1 | 0.00% |
| 60.00° | 3438 | 3437.7 | 0.01% |
| 90.00° | 3438 | 3437.7 | 0.01% |
* Values on scale of R=3438 (radius in arc-minutes)
আরব গণিতজ্ঞরা ভারতীয় গ্রন্থ অনুবাদ করার সময় (~৮০০ খ্রি.), "জীবা" কে "জিবা" হিসেবে ধ্বনিগত লিপ্যন্তর করেছিলেন। স্বরবর্ণ ছাড়া লেখা আরবিতে, "জিবা" পরে "জাইব" হিসেবে ভুল পড়া হয়েছিল — "ভাঁজ, পকেট" অর্থের একটি আরবি শব্দ। লাতিনে "Sinus" হয়ে গেল। গণিত সর্বদাই ভারতীয় ছিল।
⚡ The moment "Jiba" was misread as "Jaib" (pocket) — a vowel mis-insertion error, a limitation of written Arabic. This single misreading changed the name of "sine" forever. The mathematics was unchanged.
আর্যভটের মান, ৪৯৯ খ্রি.-তে গণনা করা, IEEE 754 ডাবল-প্রিসিশন ফ্লোটিং পয়েন্টের বিরুদ্ধে উল্লেখযোগ্যভাবে ভালো। সবচেয়ে খারাপ বিচ্যুতি ০.২% এর কম।
আর্যভট sine-এ থামেননি। তিনি একটি সম্পূর্ণ পদ্ধতি সংজ্ঞায়িত করেছিলেন: কোজ্যা — পূরক-জ্যা, আমাদের cosine। উৎক্রম-জ্যা — আমাদের versine (1 − cosine)। ব্রহ্মগুপ্ত (৬২৮ খ্রি.) পরে মধ্যবর্তী কোণে sine গণনার জন্য ইন্টারপোলেশন সূত্র যোগ করেছিলেন।
এই অ্যাপের প্রতিটি গণনা আর্যভটের ত্রিকোণমিতিতে ফিরে যায়। গ্রহ দ্রাঘিমাংশ sine এবং cosine ব্যবহার করে। সূর্যোদয় ও সূর্যাস্তের সময় sine নিয়ম ব্যবহার করে। আপনি যখন আজকের পঞ্চাঙ্গ দেখেন, আর্যভটের গণিত বাস্তব সময়ে চলতে দেখেন।
The mathematics was always Indian. Only the name got lost.