Loading...
Loading...
a² + b² = c². গণিতের সবচেয়ে বিখ্যাত সমীকরণ। কিন্তু এর প্রাচীনতম বিবৃতি গ্রিসে নয়, ভারতে — বৌধায়ন শুল্ব সূত্রে, ~৮০০ খ্রিস্টপূর্বাব্দে লেখা।
শুল্ব সূত্র বেদের পরিশিষ্ট — বৈদিক অগ্নিবেদী নির্মাণের জন্য প্রয়োজনীয় জ্যামিতি সংক্রান্ত।
চারটি প্রধান শুল্ব সূত্র টিকে আছে: বৌধায়ন (~৮০০ খ্রিস্টপূর্বাব্দ), আপস্তম্ব (~৬০০ খ্রিস্টপূর্বাব্দ), কাত্যায়ন (~৩০০ খ্রিস্টপূর্বাব্দ), মানব (~৭৫০ খ্রিস্টপূর্বাব্দ)।
Principal Sulba Sutras
Baudhayana Sulba Sutra
সবচেয়ে পুরানো — সাধারণ উপপাদ্য রয়েছে
Manava Sulba Sutra
জ্যামিতিক রূপান্তর
Apastamba Sulba Sutra
পরিমার্জিত √2, অতিরিক্ত নির্মাণ
Katyayana Sulba Sutra
সাধারণীকৃত জ্যামিতিক রূপান্তর
বৌধায়ন শুল্ব সূত্র ১.৪৮ উপপাদ্যটি সংস্কৃতে বলে। এটি সব আয়তক্ষেত্রের জন্য প্রযোজ্য সাধারণ নিয়ম।
দীর্ঘচতুরশ্রস্যাক্ষ্ণয়ারজ্জুঃ পার্শ্বমানী তির্যঙ্মানী চ যৎপৃথগ্ভূতে কুরুতস্তদুভয়ং করোতি
আয়তক্ষেত্রের কর্ণ উভয় [ক্ষেত্রফল] তৈরি করে যা এর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ পৃথকভাবে তৈরি করে।
— বৌধায়ন শুল্ব সূত্র ১.৪৮, ~৮০০ খ্রিস্টপূর্বাব্দ
Baudhayana's meaning
"The diagonal of a rectangle produces" the area that "its length and breadth produce separately." In modern notation: c² = a² + b². A general rule for ALL rectangles.
Significance
This is not a special case — it is a general theorem. Baudhayana states it as a universal rule applying to all rectangles.
বৌধায়ন উপপাদ্যে থামেননি। √2-এর অত্যন্ত নির্ভুল সন্নিকটনও দিয়েছিলেন।
একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণ দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ পৃথকভাবে তৈরি করে (বর্গ) উভয়ই তৈরি করে।
= 1.4142156... (modern: 1.4142135...)
| Source | Value | Delta |
|---|---|---|
| Baudhayana (~800 BCE) | 1.4142156 | +0.0000021 |
| Apastamba (~600 BCE) | 1.4142135 | ~0.0000000 |
| Modern (IEEE 754) | 1.4142136 | reference |
Baudhayana's value differs from the modern value by only 0.0000021 — correct to 5 decimal places.
বৌধায়ন a² + b² = c² পূরণকারী নির্দিষ্ট সমকোণ ত্রিভুজের তালিকা দিয়েছিলেন।
(3, 4, 5)
9 + 16 = 25
✓
(5, 12, 13)
25 + 144 = 169
✓
(8, 15, 17)
64 + 225 = 289
✓
(7, 24, 25)
49 + 576 = 625
✓
All used in altar construction to create precise right angles using rope-and-peg geometry.
অনুষ্ঠানে উপপাদ্যের ব্যবহারের একটি সুনির্দিষ্ট উদাহরণ: বর্গ বেদী দ্বিগুণ করার সমস্যা।
The formula
If original square has side s, the doubled-area square has side = diagonal of original = s√2. Because: diagonal² = s² + s² = 2s².
পিথাগোরাস (~৫৭০–৪৯৫ খ্রিস্টপূর্বাব্দ) প্রায় নিশ্চিতভাবে তাঁর ব্যাপক ভ্রমণে জ্যামিতি শিখেছিলেন।
~800 BCE
বৌধায়ন এটি বলেছিলেন
সাধারণ উপপাদ্য + ত্রয়ী + √2
~570 BCE
পাইথাগোরাস জন্মগ্রহণ করেন
বৌধায়নের 230 বছর পরে
~300 BCE
Euclid's formal proof
বিদ্যমান প্রাচীনতম গ্রিক প্রমাণ
সভ্যতা জুড়ে উপপাদ্যের কালানুক্রম।
Plimpton 322 (Babylon)
পাইথাগোরীয় ত্রয়ী তালিকাভুক্ত — কোনো সাধারণ উপপাদ্য নেই
Baudhayana Sulba Sutra
সাধারণ উপপাদ্য বর্ণিত + √2 পাঁচ দশমিক স্থান পর্যন্ত + ত্রয়ী (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), (7,24,25)
Apastamba Sulba Sutra
পরিমার্জিত √2, অতিরিক্ত জ্যামিতিক নির্মাণ
Pythagoras born
গ্রিসের সামোসে জন্ম — বৌধায়নের ২৩০ বছর পরে
Euclid's Elements, Book I, Prop. 47
বিদ্যমান প্রাচীনতম আনুষ্ঠানিক গ্রিক প্রমাণ
Aryabhatiya
জ্যোতির্বিদ্যা গণনার জন্য উপপাদ্য ব্যবহার করে — গ্রহের দূরত্ব, গ্রহণ জ্যামিতি